( 1 , 0 p o n t o ) Um caça voando horizontalmente em linha reta a uma velocidade de 900 km / h, tenta atingir um bombardeiro que voa 720 km / h na mesma linha e sentido do caça. O piloto do caça dispara um míssil ar-ar quando a distância entre ambos é de 1150 m . O foguete acelera à razão constante de 400 m / s^2 durante 1 s e então viaja a uma velocidade constante. (a) Quanto tempo leva o míssil, desde o seu disparo, para atingir o bombardeiro? (b) Qual é a distância entre os aviões no instante em que o bombardeiro é alcançado pelo foguete? Supõe-se que os dois aviões mantem suas velocidades constantes.

Passo 1

O caça e o bombardeiro seguem na mesma direção com velocidades constantes antes e depois do disparo. O míssil parte da posição do caça quando a folga inicial entre eles é de 1150,m, acelera uniformemente durante 1,s e depois segue em velocidade constante. O que precisamos usar aqui é a cinemática retilínea: cálculo de posição em movimento uniformemente variado e depois em movimento uniforme, junto com fechamento de distância relativa.

Passo 2

Convertemos as velocidades para o SI:
vcaça=900,km/h=9000003600,m/s=250,m/s,ç
vbomba=720,km/h=7200003600,m/s=200,m/s
A folga inicial é De<a0=1150,m

Passo 3

Durante o primeiro segundo ( t1=1,s) o míssil acelera de v0=250,m/s a a=400,m/s^2. O deslocamento do míssil é
s1 = v0,t1 + tfrac12,a,t1^2 = 250cdot1 + tfrac12cdot400cdot1^2 = 450,m
Nesse mesmo tempo o bombardeiro avança
sb1 = vbomba,t1 = 200cdot1 = 200,m
Portanto a folga remanescente é
De<a1 = De<a0 - (s1 - sb1) = 1150 - (450 - 200) = 900,m

Passo 4

Após 1,s o míssil segue a velocidade constante
vmíssil = v0 + a,t1 = 250 + 400 = 650,m/s í
A velocidade de fechamento relativa é
vrel = 650 - 200 = 450,m/s
O tempo para fechar os 900,m restantes é
t2 = De<a1vrel = 900450 = 2,s
Logo o tempo total até o impacto é
t = t1 + t2 = 1 + 2 = 3,s

Passo 5

Para achar a folga entre caça e bombardeiro no instante do impacto, calculamos seus avanços em 3,s:
sc = 250cdot3 = 750,m,
sb = 200cdot3 = 600,m
Partindo de De<a0=1150,m, a folga naquele instante é
De<a = 1150 + sb - sc = 1150 + 600 - 750 = 1000,m

Resposta

(a) 3,s
(b) 1000,m

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