Calcule

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty2x^2-3x-5raizx^4+1
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito envolvendo polinômio no numerador e raiz de polinômio no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x.

Passo 2

No numerador o termo de maior grau é 2x^2, então fatoramos x^2:
2x^2-3x-5 = x^2l(2 - tfrac3x - tfrac5x^2r)
No denominador temos raizx^4+1=raizx^4l(1+tfrac1x^4r). Como x>0 para xto+infty, isso vale
raizx^4+1 = x^2raiz1+tfrac1x^4

Passo 3

Substituindo na fração:
2x^2-3x-5raizx^4+1 = x^2l(2 - tfrac3x - tfrac5x^2r)x^2raiz1+tfrac1x^4 = 2 - tfrac3x - tfrac5x^2raiz1+tfrac1x^4

Passo 4

Agora basta tomar o limite xto+infty. Observando que tfrac3xto0, tfrac5x^2to0 e tfrac1x^4to0, temos
limxto+infty2 - tfrac3x - tfrac5x^2raiz1+tfrac1x^4 = 2 - 0 - 0raiz1+0 = 2

Resposta

2

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