Uma cachoeira despeja um volume
de água em cada intervalo de tempo
. A altura da cachoeira vale
. (a) Obtenha uma expressão para o cálculo da potência teórica disponível. (b) Supondo que quatro quintos desta potência possa ser transformada em eletricidade por meio de um sistemagerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale
.
Resposta: (a)
. (b)
.
Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado diz que um volume de água
cai em
de uma altura
. Queremos (a) a potência teórica disponível pela queda (energia potencial convertida por segundo) e (b) a potência elétrica aproveitando
dessa potência. Vamos usar que a potência hidráulica teórica é
onde
é vazão mássica,
aceleração da gravidade e
a altura.
Passo 2
Para achar a vazão mássica
convertemos a densidade da água de
para
e usamos
Passo 3
Substituindo
na expressão de
obtemos a fórmula pedida em (a):
Passo 4
Para (b) a potência elétrica gerada é
Agora plugamos valores:
,
,
,
. Então
Resposta
(a)
(b)
(b)