Uma cachoeira despeja um volume V=1,2 times 10^4 m^3 de água em cada intervalo de tempo t=2 s. A altura da cachoeira vale h=100 m. (a) Obtenha uma expressão para o cálculo da potência teórica disponível. (b) Supondo que quatro quintos desta potência possa ser transformada em eletricidade por meio de um sistemagerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale rho=1 g / cm^3.
Resposta: (a) P0=rho g h V / t. (b) 4,7 times 10^9 W.

Passo 1

O enunciado diz que um volume de água V=1,2times10^4,m^3 cai em t=2,s de uma altura h=100,m. Queremos (a) a potência teórica disponível pela queda (energia potencial convertida por segundo) e (b) a potência elétrica aproveitando 4/5 dessa potência. Vamos usar que a potência hidráulica teórica é
P0=dot m,g,h1
onde dot m é vazão mássica, g aceleração da gravidade e h a altura.

Passo 2

Para achar a vazão mássica dot m convertemos a densidade da água de rho=1,g/cm^3 para rho=1000,kg/m^3 e usamos
dot m=rhoVt

Passo 3

Substituindo dot m na expressão de P0 obtemos a fórmula pedida em (a):
P0 =(rhoVt)g,h =rho,g,h,Vt

Passo 4

Para (b) a potência elétrica gerada é
Prm el=45P0 =45rho,g,h,Vt
Agora plugamos valores: rho=1000,kg/m^3, g=9,8,m/s^2, h=100,m, V/t=1,2times10^4/2=6,0times10^3,m^3/s. Então
P0 =1000times6,0times10^3times9,8times100 =5,88times10^9,W,
Prm el =45times5,88times10^9 approx4,70times10^9,W

Resposta

(a) P0=rho,g,h,Vt
(b) Prm elapprox4,7times10^9,W

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