Cacule:
sin 7 pi12

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin tfrac7pi12. O conteúdo aqui é a fórmula de adição de ângulos em trigonometria, usando valores conhecidos de senos e cossenos especiais.

Passo 2

Observamos que
tfrac7pi12 = tfracpi3 + tfracpi4,
pois tfracpi3 = tfrac4pi12 e tfracpi4 = tfrac3pi12.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de soma de ângulos:
sin(alpha+beta) = sinalphacosbeta + cosalphasinbeta

Passo 4

Substituindo alpha=tfracpi3 e beta=tfracpi4 e usando
sintfracpi3 = tfracraiz32, costfracpi3 = tfrac12, sintfracpi4 = tfracraiz22, costfracpi4 = tfracraiz22,
temos
sintfrac7pi12 = sintfracpi3costfracpi4 + costfracpi3sintfracpi4 = tfracraiz32cdottfracraiz22 + tfrac12cdottfracraiz22

Passo 5

Fatorando tfracraiz22, obtemos
sintfrac7pi12 = tfracraiz22l(tfracraiz32 + tfrac12r) = tfracraiz22cdottfracraiz3 + 12 = tfracraiz6 + raiz24

Resposta

raiz6 + raiz24

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