Simplifique as expressões:
sin (3 pi2-x)+cos (4 pi-x)+tan (3 pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão trigonométrica
sinl(tfrac3pi2-xr) +cosl(4pi - xr) +tanl(tfrac3pi2-xr)
Vamos usar identidades de soma de ângulos, periodicidade das funções e as relações entre funções co-ângulo.

Passo 2

Simplificamos sinl(tfrac3pi2-xr) usando
sin(a - b)=sin acos b-cos asin b
com a=tfrac3pi2 e b=x. Como sin(tfrac3pi2)=-1 e cos(tfrac3pi2)=0, temos
sinl(tfrac3pi2-xr) =-1cdotcos x-0cdotsin x =-cos x

Passo 3

Para cos(4pi - x) usamos a periodicidade cos(theta+2pi)=costheta ou diretamente
cos(4pi - x) =cos4picos x+sin4pisin x =1cdotcos x+0cdotsin x =cos x

Passo 4

Em tanl(tfrac3pi2-xr) observamos que
tanl(tfrac3pi2-xr) =tanl(pi+tfracpi2-xr) =tanl(tfracpi2-xr) =cot x,
pois tan(theta+pi)=tantheta e tan(tfracpi2-x)=cot x.

Passo 5

Substituindo os três resultados na expressão inicial, obtemos
-cos x + cos x + cot x =cot x

Resposta

cot x

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