Verifique as seguintes identidades trigonométricas:
sec ^2 x+csc ^2 x=sec ^2 x cdot csc ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
sec^2x + csc^2x = sec^2x cdot csc^2x
Aqui vamos usar que sec x e csc x são as funções recíprocas de cos x e sin x, respectivamente, e também a identidade pitagórica
sin^2x + cos^2x = 1

Passo 2

Escrevemos cada termo em função de sin x e cos x:
sec^2x = 1cos^2x, csc^2x = 1sin^2x
Portanto
sec^2x + csc^2x = 1cos^2x + 1sin^2x

Passo 3

Fazendo a soma de frações com denominadores diferentes, obtemos
1cos^2x + 1sin^2x = sin^2x + cos^2xsin^2x,cos^2x

Passo 4

Aplicamos a identidade pitagórica sin^2x+cos^2x=1, ficando
sin^2x + cos^2xsin^2x,cos^2x = 1sin^2x,cos^2x = 1sin^2x;cdot;1cos^2x = csc^2x ;cdot;sec^2x

Resposta

A identidade
sec^2x + csc^2x = sec^2x cdot csc^2x
está verificada, pois ambos os lados resultam em 1sin^2x,cos^2x.

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