Cada um dos 60 alunos da turma A obteve, na avaliação de um trabalho, nota 5 ou nota 10. A média aritmética dessas notas foi 6 . Determine quantos alunos obtiveram nota 5 e quantos obtiveram nota 10.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 60 alunos que tiraram só duas notas possíveis: 5 ou 10. A média aritmética (ou seja, a soma das notas dividida pelo número de alunos) deu 6. O que a gente vai usar é:
• Conceito de média aritmética.
• Sistema de duas equações para descobrir quantos tiraram 5 e quantos tiraram 10.
• Conceito de média aritmética.
• Sistema de duas equações para descobrir quantos tiraram 5 e quantos tiraram 10.
Passo 2
Vamos chamar de
= número de alunos com nota 5
= número de alunos com nota 10
Aí já sai a primeira equação só de contar:
Passo 3
Agora usamos a média aritmética. Sabemos que
e ela deu 6. Então
Multiplicando os dois lados por 60 para não ter fração:
Passo 4
Temos agora o sistema
A gente pode isolar
na primeira:
Substituindo na segunda:
E aí,
Resposta
48 alunos tiraram nota 5 e 12 alunos tiraram nota 10.