Cada um dos 60 alunos da turma A obteve, na avaliação de um trabalho, nota 5 ou nota 10. A média aritmética dessas notas foi 6 . Determine quantos alunos obtiveram nota 5 e quantos obtiveram nota 10.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 60 alunos que tiraram só duas notas possíveis: 5 ou 10. A média aritmética (ou seja, a soma das notas dividida pelo número de alunos) deu 6. O que a gente vai usar é:
• Conceito de média aritmética.
• Sistema de duas equações para descobrir quantos tiraram 5 e quantos tiraram 10.

Passo 2

Vamos chamar de
x + y = 60 = número de alunos com nota 5
= número de alunos com nota 10
Aí já sai a primeira equação só de contar:

Passo 3

Agora usamos a média aritmética. Sabemos que
média = soma das notasquantidade de alunos é
e ela deu 6. Então
5x + 10y60 = 6
Multiplicando os dois lados por 60 para não ter fração:
5x + 10y = 360

Passo 4

Temos agora o sistema
x + y = 60, 5x + 10y = 360
A gente pode isolar x = 60 - y na primeira:
5(60 - y) + 10y = 360 Longrightarrow 300 - 5y + 10y = 360 Longrightarrow 300 + 5y = 360 Longrightarrow 5y = 60 Longrightarrow y = 12
Substituindo na segunda:
E aí,

Resposta

48 alunos tiraram nota 5 e 12 alunos tiraram nota 10.

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