Certa liga é formada pela mistura fundida de dois metais. A liga resultante contém certa porcentagem de chumbo,
, que pode ser considerada uma v.a. com f.d.p.
Suponha que
, o lucro líquido obtido na venda dessa liga (por unidade de peso), seja dado por
. Calcule
, o lucro esperado por unidade.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma liga de dois metais onde a porcentagem de chumbo é uma v.a.
com densidade
O lucro por unidade de peso é
. A gente precisa achar o lucro esperado
.
Conteúdo envolvido: valor esperado de v.a. contínua e linearidade do valor esperado. Vamos usar que
Conteúdo envolvido: valor esperado de v.a. contínua e linearidade do valor esperado. Vamos usar que
Passo 2
Primeiro a gente calcula
. Por definição,
Então vamos resolver
:
- Escreve dentro do integral:
. - Então
- Sabemos que
e .
Avaliando de 0 a 100: - Então
Passo 3
Agora que a gente tem
, usamos a linearidade: