Seja V a velocidade do vento (em milhas por hora) e suponha que V seja uma v.a. com f.d.p. dada por
f(v)= 1 / 10, & 0 <= v <= 10 0, & cc
A pressão, digamos W (em libras/pé quadrado), na superfície da asa de um avião, é dada pela relação
W=0,003 V^2
a) Calcule a velocidade média do vento.
b) Obtenha o valor esperado da pressão W.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz é: a velocidade do vento f(v)=tfrac110,&0<= v<=10,0,&caso contrário é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme entre 0 e 10, ou seja
W=0,003,V^2 á
E a pressão na asa é dada por
O conteúdo é “esperança (valor médio) de variável aleatória contínua”. Precisamos achar
a)
b) .

Passo 2

Para achar E[V]=integral-infty^inftyv,f(v),dv = integral0^10vcdot110,dv usamos a definição
E[V]=110times50=5
Calculemos a integral passo a passo:
  1. Integração de : .
  2. Avaliando de 0 a 10:
  3. Multiplicando pelo :
Logo a velocidade média do vento é 5 (milhas por hora).

Passo 3

Agora E[W]=0,003,E[V^2] . Como E[V^2]=integral0^10v^2cdot110,dv =110integral0^10v^2,dv , pela linearidade da esperança:
E[V^2]=10003times110=1003
Então precisamos de E[W]=0,003;times;1003 =0,003times1003 =0,33=0,1 :
Integramos : .
Avaliando de 0 a 10: .
Multiplicando por :
Agora volta em :

Resposta

a) milhas/hora
b) libras/pé²

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