Seja
a velocidade do vento (em milhas por hora) e suponha que
seja uma v.a. com f.d.p. dada por
A pressão, digamos
(em libras/pé quadrado), na superfície da asa de um avião, é dada pela relação
a) Calcule a velocidade média do vento.
b) Obtenha o valor esperado da pressão
.
b) Obtenha o valor esperado da pressão
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz é: a velocidade do vento
é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme entre 0 e 10, ou seja
E a pressão na asa é dada por
O conteúdo é “esperança (valor médio) de variável aleatória contínua”. Precisamos achar
a)
b) .
a)
b)
Passo 2
Para achar
usamos a definição
Calculemos a integral passo a passo:
- Integração de
: . - Avaliando de 0 a 10:
- Multiplicando pelo
:
Logo a velocidade média do vento é 5 (milhas por hora).
Passo 3
Agora
. Como
, pela linearidade da esperança:
Então precisamos de
:
Integramos
:
.
Avaliando de 0 a 10: .
Multiplicando por :
Avaliando de 0 a 10:
Multiplicando por
Agora volta em
:
Resposta
a)
milhas/hora
b) libras/pé²
b)