Para cada afirmação abaixo assinale V, se ela for verdadeira, ou F, se ela for falsa. Quando for falsa, justifique.
() O limite \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} existe e é igual a zero.

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral \displaystyle \lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}
e questiona se ele existe e vale zero. O conteúdo envolvido é o de limites infinitos em que a função pode divergir.

Passo 2

Quando x se aproxima de 0 pela direita, x é um número positivo cada vez menor, de modo que
\frac{1}{x}
torna-se um número positivo cada vez maior. Assim, matematicamente,
\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}=+\infty.

Passo 3

Como esse valor cresce sem limite superior e não converge a nenhum número real finito, concluímos que o limite não existe no sentido usual de número real.

Resposta

F, pois \lim_{x\to0^+}\tfrac{1}{x}=+\infty e não 0.

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