Para cada afirmação abaixo assinale V, se ela for verdadeira, ou F, se ela for falsa. Quando for falsa, justifique.
() O limite \lim _{x \rightarrow a} f(x) pode existir mesmo que a função não esteja definida no ponto \mathrm{x}=\mathrm{a}.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível existir
\lim_{x\to a} f(x)
mesmo quando f(a) não está definida. O conteúdo envolvido é a definição de limite em cálculo diferencial, que depende apenas do comportamento de f(x) quando x se aproxima de a, e não do valor de f exatamente em a.

Passo 2

Pela definição de limite, dizemos que
\lim_{x\to a} f(x)=L
se, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que sempre que 0<|x-a|<\delta então |f(x)-L|<\varepsilon. Note que essa condição não exige que f(a) esteja definido ou igual a L; ela só olha para valores de f(x) suficientemente próximos de a, mas diferentes de a.

Passo 3

Como a definição de limite não envolve o valor f(a), podemos ter \lim_{x\to a}f(x) existindo mesmo que f(a) seja indefinido. Um exemplo clássico é
f(x)=\frac{\sin x}{x}
para o qual \lim_{x\to0} \sin x/x=1, embora f(0) não esteja definida.

Resposta

V

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