Para cada afirmação abaixo assinale
, se ela for verdadeira, ou
, se ela for falsa. Quando for falsa, justifique.
() O limite
pode existir mesmo que a função não esteja definida no ponto
.
() O limite
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível existir
mesmo quando
não está definida. O conteúdo envolvido é a definição de limite em cálculo diferencial, que depende apenas do comportamento de
quando
se aproxima de
, e não do valor de
exatamente em
.
Passo 2
Pela definição de limite, dizemos que
se, para todo
, existe
tal que sempre que
então
. Note que essa condição não exige que
esteja definido ou igual a
; ela só olha para valores de
suficientemente próximos de
, mas diferentes de
.
Passo 3
Como a definição de limite não envolve o valor
, podemos ter
existindo mesmo que
seja indefinido. Um exemplo clássico é
para o qual
, embora
não esteja definida.
Resposta
V