Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos.
Se f(x)=(x^4-x) 3^x, então f^prime(x)=(4 x^3-1) 3^x cdot ln (3).

Passo 1

O enunciado diz que temos a função f(x) = (x^4 - x),3^x e apresenta uma suposta derivada f'(x) = (4x^3 - 1)3^xcdot ln(3). O conteúdo envolve regra do produto e derivada de função exponencial de base 3.

Passo 2

Calculemos primeiro a derivada de u(x) = x^4 - x. Pela regra de potência temos u'(x) = 4x^3 - 1.

Passo 3

Agora derivamos v(x) = 3^x. Sabendo que tfracddx3^x = 3^xln(3), temos v'(x) = 3^xln(3).

Passo 4

Aplicando a regra do produto f = u,v, obtemos
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (4x^3 - 1)3^x + (x^4 - x)3^xln(3)

Passo 5

Comparando com a fórmula dada, vemos que falta o termo (4x^3 - 1)3^x sem ln(3). Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

F

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