© Encontre a área do pentágono com vértices (0,0),(2,1),(1, 3),(0,2) e (-1,1).

Passo 1

O enunciado pede a área de um pentágono cujos vértices são (0,0), (2,1), (1,3), (0,2) e (−1,1). Vamos trabalhar com o conteúdo de área de polígonos no plano cartesiano usando a fórmula do laço de Gauss (shoelace).

Passo 2

Confirmamos que os vértices estão em ordem anti-horária na sequência dada: (0,0) → (2,1) → (1,3) → (0,2) → (−1,1).

Passo 3

A fórmula do laço de Gauss para um polígono de n vértices é
Área = 12 l|sumi=1^n xi,yi+1 - sumi=1^n yi,xi+1r|,Á
com (xn+1,yn+1)=(x1,y1).

Passo 4

Calculamos cada soma:
sum xi yi+1 = 0cdot1 + 2cdot3 + 1cdot2 + 0cdot1 + (-1)cdot0 = 8,
sum yi xi+1 = 0cdot2 + 1cdot1 + 3cdot0 + 2cdot(-1) + 1cdot0 = -1

Passo 5

A diferença das somas é 8 - (-1) = 9. Aplicando a fórmula, a área do pentágono fica tfrac12 times 9 = tfrac92.

Resposta

\tfrac{9}{2}

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