Considere a função
definida da seguinte maneira:
i. uma semi-reta no intervalo
tal que -1 é zero da função
neste intervalo,
e a função
é crescente neste intervalo.
ii. um arco de parábola no intervalo
cujo vértice é o ponto
e 0 é um zero da função neste intervalo.
Determine a lei da função em
.
i. uma semi-reta no intervalo
ii. um arco de parábola no intervalo
Determine a lei da função em
Passo 1
O enunciado pede uma função definida por partes em [-2,3], com dois trechos: uma reta em [-2,0) e uma parábola em [0,3]. Vamos usar as condições dadas para determinar cada trecho.
Passo 2
Na parte linear em [-2,0): sabemos que f(-1)=0 (zero da função) e |f(-2)|=2. Como f é crescente, f(-2)<f(-1)=0, logo f(-2)=-2. A reta passa por (-2,-2) e (-1,0). O coeficiente angular é m=2, e achamos o termo independente b=2. Assim:
Passo 3
Na parte quadrática em [0,3]: como o vértice é (3/2,-1), escrevemos a forma vértice
$$
f(x)=a\bigl(x-\tfrac32\bigr)^2-1.
f(x)=\frac49\bigl(x-\tfrac32\bigr)^2-1,\quad x\in[0,3].
$$
Passo 4
Juntando os dois trechos, a lei de f em [-2,3] fica definida por:
Resposta
[See the last displayed piecewise formula above]