Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos.
Se
, então o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
é
.
Se
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo pedido: Temos a função $ g(x) = 4 e^{x/2} $ e precisamos verificar se a afirmação de que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de $ g(x) $ em $ x = 0 $ é $ g^{\prime}(0) = 2 $ é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar o coeficiente angular de uma reta tangente a uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente angular da reta tangente. O coeficiente angular é basicamente a inclinação da reta, ou seja, o quanto a reta está subindo ou descendo. Na matemática, para uma função $ g(x) $, a derivada $ g^{\prime}(x) $ nos dá exatamente essa inclinação em cada ponto $ x $.
Passo 3
Então, para encontrar o coeficiente angular da reta tangente em $ x = 0 $, precisamos calcular a derivada da função $ g(x) = 4 e^{x/2} $ e depois avaliar essa derivada em $ x = 0 $.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de $ g(x) $. Sabemos que a derivada de $ e^{u} $ em relação a $ x $ é $ e^{u} \cdot u’ $, onde $ u $ é uma função de $ x $. No nosso caso, $ u = x/2 $, então $ u’ = 1/2 $.
Portanto,
Passo 5
Agora que temos a expressão da derivada $ g^{\prime}(x) = 2 e^{x/2} $, vamos avaliar essa derivada em $ x = 0 $ para encontrar o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto.
Substituindo $ x = 0 $:
Resposta
A afirmação é V (verdadeira), pois o coeficiente angular da reta tangente a $ g(x) = 4 e^{x/2} $ em $ x = 0 $ é de fato $ g^{\prime}(0) = 2 $.