Determine os pontos de máximo relativo, mínimo relativo e de sela que existirem na função
.
Passo 1
Resumo da questão: temos uma função quadrática em duas variáveis
e queremos achar seus pontos críticos e classificar cada um (máximo, mínimo ou sela) usando derivadas parciais e o teste da Hessiana.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais e resolver o sistema estacionário:
e
. Igualando-as a zero, obtemos o sistema
Passo 3
Determinar a Hessiana e aplicar o teste de classificação:
O determinante de
é
e
, indicando que
é ponto de mínimo relativo.
Passo 4
Opcional: valor da função no ponto crítico para referência:
Resposta
Ponto de mínimo relativo em (1, -2). Não há máximos relativos nem pontos de sela.