Para cada afirmação a seguir, indique se é verdadeira (V) ou falsa (F).
Toda função de duas variáveis possui como domínio o R^2 completo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação para analisar: “Toda função de duas variáveis possui como domínio o R^2 completo.” Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis, que são estudadas principalmente em cálculo e análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e o que significa dizer que ele é todo o R^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares de números (x, y) que podemos colocar na função para obter um resultado válido. No caso de uma função de duas variáveis, estamos trabalhando no plano bidimensional, ou seja, no conjunto R^2, que representa todos os pares possíveis de números reais (x, y).

Passo 3

Agora, a afirmação diz que toda função de duas variáveis tem como domínio todo o R^2. Mas será que isso é verdade? Vamos pensar em alguns exemplos.
Imagine a função f(x, y) = 1x^2 + y^2. Para essa função, não podemos ter o denominador igual a zero, ou seja, x^2 + y^2 neq 0. O único ponto que causa problema é (0, 0), pois aqui x^2 + y^2 = 0. Então, o domínio dessa função não inclui o ponto (0, 0). Isso já mostra que nem toda função de duas variáveis pode ter como domínio todo o R^2.

Passo 4

Outro exemplo: considere f(x, y) = raizx - y. Para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero, então x - y >= 0. Isso significa que nem todos os pares (x, y) são válidos, apenas aqueles onde x é maior ou igual a y. Portanto, o domínio dessa função também não é todo o R^2.

Resposta

F (Falsa)

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