Utilizando os pares da transformada de Laplace da Tabela 2.1 e os teoremas da transformada de Laplace da Tabela 2.2, deduza as transformadas de Laplace para a seguinte função do tempo:
e^-a t cos omega t u(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de e^-a tcos(omega t),u(t). Vamos usar a tabela de pares para a transformada do cosseno e o teorema de deslocamento no eixo s.

Passo 2

Da Tabela 2.1 temos o par
Lcos(omega t),u(t) = dfracss^2 + omega^2.

Passo 3

Pelo teorema de deslocamento no domínio s, se Lf(t) = F(s) então
Le^-a tf(t) = F(s + a).

Passo 4

Aplicando isso à transformada de cos(omega t), basta substituir s por s + a em dfracss^2 + omega^2, o que dá
dfracs + a(s + a)^2 + omega^2.

Resposta

dfracs + a(s + a)^2 + omega^2

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