Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
(d) (1 ponto) Se
e
são matrizes
e
, então
v
(d) (1 ponto) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para determinarmos se a afirmação é verdadeira ou falsa. Estamos falando de matrizes quadradas de ordem
com determinantes conhecidos. O conteúdo principal aqui é determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como o determinante se comporta quando somamos duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes: o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes. Ou seja,
No entanto, essa propriedade não se aplica à soma de matrizes. Não existe uma regra geral que diz que o determinante da soma de duas matrizes é igual à soma de seus determinantes. Portanto, a afirmação de que:
pode não ser verdadeira.
Passo 3
Para ilustrar isso, vamos usar um exemplo simples com matrizes 2x2. Vamos definir:
Calculando os determinantes:
Agora, somamos as matrizes
e
:
Calculando o determinante de
:
Agora, somamos os determinantes de
e
:
Vemos que:
Resposta
Falsa. O determinante da soma de duas matrizes não é igual à soma dos seus determinantes.