(A) (1 ponto) Quantos elementos de uma matriz de tamanho 100 times 100 não pertencem à diagonal principal nem à diagonal secundária?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma matriz de tamanho 100 times 100 e quer saber quantos elementos não estão na diagonal principal nem na diagonal secundária. Para isso, vamos precisar entender o que são essas diagonais e como contar os elementos que elas contêm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de elementos na matriz. Uma matriz 100 times 100 tem 100 linhas e 100 colunas, então o número total de elementos é:
100 times 100 = 10.000

Passo 3

Agora, vamos contar quantos elementos estão na diagonal principal. A diagonal principal de uma matriz é formada pelos elementos onde o número da linha é igual ao número da coluna. Então, para uma matriz 100 times 100, temos exatamente 100 elementos na diagonal principal.

Passo 4

Em seguida, vamos contar os elementos na diagonal secundária. A diagonal secundária é formada pelos elementos onde a soma do número da linha com o número da coluna é igual a 101 (já que 100 + 1 = 101). Assim como na diagonal principal, também temos 100 elementos na diagonal secundária.

Passo 5

É importante verificar se há algum elemento que está nas duas diagonais ao mesmo tempo. Isso acontece quando a matriz tem um número ímpar de linhas e colunas, centralizando um único elemento. Porém, como nossa matriz é de tamanho 100 times 100 (um número par), não há elementos que pertençam simultaneamente às duas diagonais. Portanto, o total de elementos nas diagonais é:
100 (diagonal principal) + 100 (diagonal secundária) = 200 á

Passo 6

Por fim, para encontrar os elementos que não estão em nenhuma das duas diagonais, subtraímos o total de elementos das diagonais do total geral da matriz:
10.000 (total) - 200 (diagonais) = 9.800

Resposta

9.800 elementos que não pertencem à diagonal principal nem à diagonal secundária.

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