Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det(A B)=det(B A).
det(A B)=det(B A).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, dadas matrizes quadradas de mesma ordem
e
, vale sempre
e justificar. O conteúdo principal aqui é a propriedade multiplicativa do determinante:
.
Passo 2
Pela propriedade multiplicativa, temos
Passo 3
Do mesmo modo, aplicando a multiplicatividade a
, obtemos
Passo 4
Como a multiplicação de números (neste caso escalares
e
) é comutativa, isto é,
segue-se que
Resposta
A afirmação é verdadeira.