Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A e B são matrizes simétricas, então A+B é simétrica.
Se A e B são matrizes simétricas, então A+B é simétrica.
Passo 1
O enunciado quer saber se a soma de duas matrizes simétricas continua simétrica. O conteúdo aqui é a definição de matriz simétrica e a propriedade do transposto de uma soma:
uma matriz é simétrica se e somente se
. Além disso, vale sempre
uma matriz
Passo 2
Sejam
e
matrizes simétricas. Por definição de simetria, temos
Passo 3
Usando a propriedade do transposto da soma, calculamos
Substituindo
e
, obtemos
o que mostra que
é simétrica.
Resposta
Verdadeiro.