Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A e B são matrizes simétricas, então A+B é simétrica.

Passo 1

O enunciado quer saber se a soma de duas matrizes simétricas continua simétrica. O conteúdo aqui é a definição de matriz simétrica e a propriedade do transposto de uma soma:
uma matriz M é simétrica se e somente se \,M^T = M. Além disso, vale sempre
(X + Y)^T = X^T + Y^T.

Passo 2

Sejam A e B matrizes simétricas. Por definição de simetria, temos
A^T = A \quad\text{e}\quad B^T = B.

Passo 3

Usando a propriedade do transposto da soma, calculamos
(A + B)^T = A^T + B^T.
Substituindo A^T = A e B^T = B, obtemos
(A + B)^T = A + B,
o que mostra que A + B é simétrica.

Resposta

Verdadeiro.

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