Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det(A B)=det(B A).

Passo 1

O enunciado pede para decidir se, dadas matrizes quadradas de mesma ordem A e B, vale sempre
\det(AB)=\det(BA),
e justificar. O conteúdo principal aqui é a propriedade multiplicativa do determinante: \det(XY)=\det(X)\,\det(Y).

Passo 2

Pela propriedade multiplicativa, temos
\det(AB)=\det(A)\,\det(B).

Passo 3

Do mesmo modo, aplicando a multiplicatividade a BA, obtemos
\det(BA)=\det(B)\,\det(A).

Passo 4

Como a multiplicação de números (neste caso escalares \det(A) e \det(B)) é comutativa, isto é,
\det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A),
segue-se que
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A)=\det(BA).

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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