Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det(A B)=det(B A).

Passo 1

O enunciado pede para decidir se, dadas duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem, vale sempre
\det(A\,B)=\det(B\,A).
O conteúdo empregado será a propriedade multiplicativa do determinante e a comutatividade da multiplicação de escalares.

Passo 2

Pelo teorema da multiplicação de determinantes, para quaisquer matrizes quadradas A e B de ordem n temos
\det(A\,B)=\det(A)\,\det(B).
De modo análogo,
\det(B\,A)=\det(B)\,\det(A).

Passo 3

Como a multiplicação de números escalares é comutativa, isto é, \det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A), segue-se que
\det(A\,B)=\det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A)=\det(B\,A).

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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