Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det(A B)=det(B A).
det(A B)=det(B A).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, dadas duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem, vale sempre
O conteúdo empregado será a propriedade multiplicativa do determinante e a comutatividade da multiplicação de escalares.
Passo 2
Pelo teorema da multiplicação de determinantes, para quaisquer matrizes quadradas
e
de ordem
temos
De modo análogo,
Passo 3
Como a multiplicação de números escalares é comutativa, isto é,
, segue-se que
Resposta
A afirmação é verdadeira.