Em cada alternativa, calcule o produto vetorial entre a e b e mostre que o vetor obtido é ortogonal à a e também à b.
a=(1,2,0) e b=(0,3,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial de a=(1,2,0) com b=(0,3,1) e, em seguida, verificar que o vetor obtido é ortogonal tanto a a quanto a b.
Conteúdo: produto vetorial em R^3 e ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Para calcular atimesb usamos a fórmula
atimesb=l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)
Substituindo a1=1,a2=2,a3=0 e b1=0,b2=3,b3=1, temos
atimesb=l(2cdot1-0cdot3,;0cdot0-1cdot1,;1cdot3-2cdot0r)=(2,-1,3)

Passo 3

Verificamos a ortogonalidade a a calculando o produto escalar
acdot(atimesb) =1cdot2 + 2cdot(-1) + 0cdot3 =2 - 2 + 0 =0
Como o resultado é zero, atimesb é ortogonal a a.

Passo 4

Verificamos a ortogonalidade a b calculando
bcdot(atimesb) =0cdot2 + 3cdot(-1) + 1cdot3 =0 - 3 + 3 =0
O resultado nulo confirma que atimesb é ortogonal a b.

Resposta

atimesb=(2,-1,3), e esse vetor é ortogonal tanto a a quanto a b.

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