Quando necessário, considere a observação (*) e verifique se os seguintes vetores são paralelos:
e
(*) OBSERVAÇÃO: Um vetor
também pode ser denotado por
x
, onde
e
x
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
são paralelos entre si. O conteúdo principal é a definição de vetores paralelos em : dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro.
são paralelos entre si. O conteúdo principal é a definição de vetores paralelos em
Passo 2
Primeiro, escrevemos todos no mesmo formato de componentes:
Dois vetores
e
são paralelos se existir escalar
tal que
.
Passo 3
Checamos
e
. Procuramos
tal que
Pelas coordenadas:
,
,
.
Como dá o mesmo em todas as três, concluímos
, logo
.
Como dá o mesmo
Passo 4
Agora
e
. Suponha
Das duas primeiras coordenadas obtemos
. Mas pela terceira teríamos
. Há contradição (
), então não existe escalar fixo e
.
Passo 5
Por fim
e
. Se existisse
tal que
pela primeira coordenada teríamos
, pela segunda
, mas pela terceira daria
. De novo não bate, então
.
Resposta
A única dupla de vetores paralelos é
e
. As demais não são paralelas.