Em cada alternativa, calcule o produto vetorial entre a e b e mostre que o vetor obtido é ortogonal à a e também à b.
a=imath+3 jmath-2 k e b=-imath+5 k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a=imath+3jmath-2k e b=-imath+5k
e pede para calcular o produto vetorial atimesb e mostrar que o resultado é ortogonal tanto a a quanto a b.
Conteúdo: vamos usar a definição de produto vetorial em R^3 via determinante e depois conferir ortogonalidade checando produtos escalares iguais a zero.

Passo 2

Escrevendo componentes,
a=(1,3,-2) e b=(-1,0,5).
O produto vetorial é dado por
atimesb = imath & jmath & k 1 & 3 & -2 -1 & 0 & 5
Expandindo o determinante:
atimesb =(3cdot5 - (-2)cdot0),imath -l(1cdot5 - (-2)cdot(-1)r),jmath +(1cdot0 - 3cdot(-1)),k
Logo
atimesb =15,imath-3,jmath+3,k

Passo 3

Para verificar que atimesb é ortogonal a a, calculamos o produto escalar
acdot(atimesb) =1cdot15 + 3cdot(-3) + (-2)cdot3 =15 -9 -6 =0
Como é zero, comprovamos a ortogonalidade a a.

Passo 4

Para conferir ortogonalidade a b, fazemos
bcdot(atimesb) =(-1)cdot15 + 0cdot(-3) + 5cdot3 =-15 + 0 +15 =0
Também dá zero, logo é ortogonal a b.

Resposta

atimesb=15,imath-3,jmath+3,k,
e esse vetor satisfaz
acdot(atimesb)=0 e bcdot(atimesb)=0.

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