Consideremos o Espaço Vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 definidos como
, em que
. Dados os vetores
, pertencentes a
:
Escrever, se possível, o vetor
como combinação linear de
e
.
Escrever, se possível, o vetor
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
dos polinômios de grau
e dá os vetores
A tarefa é verificar se existe combinação linear
e, em caso afirmativo, determinar
e
. Vamos usar o fato de que dois polinômios são iguais se e somente se coincidirem todos os coeficientes.
Passo 2
Assumimos
Desenvolvendo o lado direito, temos
Passo 3
Agora igualamos coeficientes de
Da primeira equação vem (\lambda=5]. Substituindo na segunda,
Verificando na terceira,
logo há contradição.
Verificando na terceira,
logo há contradição.
Passo 4
Como o sistema de equações não tem solução, não é possível representar
como combinação linear de
e
. Isso significa que
não pertence ao subespaço gerado por
e
.
Resposta
Não é possível escrever
como combinação linear de
e
.