(a) Encontre as coordenadas do vetor em relação à base canônica de .
(b) Encontre as coordenadas do vetor em relação à base .
Passo 1
O enunciado define o -espaço com base , onde , e .
Em (a) pedem as coordenadas canônicas de sabendo que tem coordenadas em .
Em (b) pedem as coordenadas de em . Para (a) usamos combinação linear; para (b) montamos um sistema linear.
Passo 2
Para (a), como tem coordenadas em , escrevemos
Passo 3
Substituindo , e em coordenadas canônicas,
Passo 4
Para (b), buscamos tais que
Componentes dão o sistema
Passo 5
Da terceira equação 2alpha = 8 segue alpha = 4. Substituindo na segunda,