Em cada uma das alternativas abaixo, calcule todas as outras funções trigonométricas a partir do valor dado:
tan x=7

Passo 1

O enunciado dá tan x=7 e pede as demais funções trigonométricas. Vamos usar a interpretação geométrica num triângulo retângulo e as identidades básicas:
tan x = sin xcos x, sin^2x + cos^2x = 1,
além das recíprocas sec x = 1/cos x, csc x=1/sin x e cot x=1/tan x.

Passo 2

Representamos tan x=7 por um triângulo retângulo em que o cateto oposto vale 7 e o cateto adjacente vale 1. A hipotenusa então é
raiz1^2 + 7^2 = raiz1 + 49 = raiz50 = 5raiz2

Passo 3

Com o triângulo definido, calculamos
sin x = opostohipotenusa = 7raiz50 = 7raiz210,
cos x = adjacentehipotenusa = 1raiz50 = raiz210

Passo 4

Agora as recíprocas e o cotangente:
sec x = 1cos x = raiz50 = 5raiz2,
csc x = 1sin x = 107raiz2 = 5raiz27,
cot x = 1tan x = 17

Resposta

sin x = 7raiz210
cos x = raiz210
tan x = 7
cot x = 17
sec x = 5raiz2
csc x = 5raiz27

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