Cada aluno tem
de chance de criar um detergente no laboratório químico. Considere que cada aluno tente criar o detergente de forma independente. Encontre a probabilidade de que na escolha de 18 alunos neste laboratório, exatamente 2 alunos consigam criar um detergente. No mínimo 4 alunos consigam criar um detergente.
? Resp:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A pergunta diz que cada um dos 18 alunos tem 10% de chance de “dar certo” (criar detergente) e as tentativas são independentes. Isso é um clássico de Distribuição Binomial.
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Fórmula da probabilidade binomial:
onde , . - Para “pelo menos 4”, a gente pode somar de
até 18 ou usar . - Fórmulas de esperança e variância da binomial:
Passo 2
Queremos
.
- Calcula
: é . - Aplica na fórmula:
- Numérico:
Passo 3
Agora “no mínimo 4”, ou seja
.
É mais prático usar o complementar:
É mais prático usar o complementar:
A gente já tem
. Calculando os outros:
-
. -
. -
.
Somando:.
Logo
(arredondando direitinho dá 0.098).
Passo 4
Fórmulas da teoria:
- Esperança:
. - Variância:
.
Resposta
P(exatamente 2) ≈ 0.284
P(pelo menos 4) ≈ 0.098
E(X) = 1.8
Var(X) = 1.62
P(pelo menos 4) ≈ 0.098
E(X) = 1.8
Var(X) = 1.62