Numa loja especializada em equipamentos para laboratórios químicos em Campo Grande, existe um lote com 8 balões volumétricos de vidro borosilicato de 250 ml que estão nas especificações corretas (mais ou menos 0.150 ml ) e 5 balões que não estão nas especificações. Retira-se um balão deste lote de forma aleatória e considere X a variável aleatória que indica se este balão está na especificação correta.
(a) Podemos considerar em ensaio de Bernoulli? Resp: Sim
(b) Determine a probabilidade de ser retirado um balão na especificação correta. Resp: 8/13.
© E(X) e Var(X) ? Resp: E(X)=8 / 13 e Var(X)=(8 / 13) cdot(5 / 13).

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um lote com 13 balões volumétricos, sendo 8 estão dentro das especificações corretas (com variação de até 0,150 ml) e 5 que não estão. Vamos considerar a variável aleatória $ X $ que indica se o balão retirado está dentro da especificação correta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente sobre ensaios de Bernoulli, probabilidade de eventos e cálculo de expectativa $ E(X) $ e variância $ \operatorname{Var}(X) $.

Passo 2

Parte (a): Podemos considerar em ensaio de Bernoulli?
Um ensaio de Bernoulli é um experimento que tem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” é retirar um balão dentro da especificação e “fracasso” é retirar um balão fora da especificação. Como temos exatamente esses dois resultados, podemos sim modelar isso como um ensaio de Bernoulli.

Passo 3

Parte (b): Determinar a probabilidade de ser retirado um balão na especificação correta.
A probabilidade de retirar um balão dentro da especificação correta é a razão entre o número de balões que estão dentro da especificação e o total de balões no lote. Temos 8 balões dentro da especificação e 13 no total.
P(X = 1) = 813

Passo 4

Parte ©: Calcular $ E(X) $ e $ \operatorname{Var}(X) $.
Para uma variável aleatória de Bernoulli, a expectativa $ E(X) $ é igual à probabilidade de sucesso e a variância $ \operatorname{Var}(X) $ é dada por:
E(X)
Var(X)

Resposta

(a) Sim
(b) $ \frac{8}{13} $
© $ E(X) = \frac{8}{13} $ e $ \operatorname{Var}(X) = \frac{40}{169} $

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