Considerando o exercício anterior, sendo que agora
dos espectrofotômetros fabricados são defeituosos. Achar a probabilidade de que, numa amostra de 10 espectrofotômetro selecionadas ao acaso, tenhamos nenhum defeituoso. Pelo menos um defeituoso. No máximo dois defeituosos? Resp: 0.1969; 0.8031; 0.8202 .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. O enunciado diz que 15% dos espectrofotômetros são defeituosos (ou seja, p = 0,15) e a gente vai pegar uma amostra de n = 10 unidades aleatórias. Precisamos achar três probabilidades:
- Nenhum defeituoso (X = 0).
- Pelo menos um defeituoso (X ≥ 1).
- No máximo dois defeituosos (X ≤ 2).
Isso é um clássico de distribuição binomial. Ou seja, X ~ Bin(n=10, p=0,15). Para resolver, a gente vai usar:
- A fórmula da probabilidade binomial:
. - A combinação:
. - Para “pelo menos” e “no máximo”, usamos complementos ou somas adequadas.
Passo 2
Calcular P(X = 0).
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Agora, basta calcular
:
Passo 3
Calcular P(X ≥ 1).
É mais fácil usar o complementar, porque “pelo menos um defeituoso” significa tudo menos o caso X=0. Então:
É mais fácil usar o complementar, porque “pelo menos um defeituoso” significa tudo menos o caso X=0. Então:
Passo 4
Calcular P(X ≤ 2).
Aqui a gente soma P(X=0), P(X=1) e P(X=2). Já temos P(X=0). Falta P(X=1) e P(X=2):
Aqui a gente soma P(X=0), P(X=1) e P(X=2). Já temos P(X=0). Falta P(X=1) e P(X=2):
- P(X=1):
- P(X=2):
Agora soma tudo:
Resposta
P(X=0) = 0,1969
P(X≥1) = 0,8031
P(X≤2) = 0,8202
P(X≥1) = 0,8031
P(X≤2) = 0,8202