Cada amostra de ar tem
de chance de conter uma certa molécula rara. Considere que as amostras sejam independentes com relação à presença de molécula rara.
Determine a probabilidade de que no mínimo 4 amostras contenham a molécula rara. R: 0,098
Determine a probabilidade de que no mínimo 4 amostras contenham a molécula rara. R: 0,098
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que fizemos 18 amostras de ar, cada uma com probabilidade de 10% (ou seja,
) de ter a molécula rara, e elas são independentes. Queremos achar a probabilidade de que, tirando essas 18 amostras, pelo menos 4 venham com a molécula rara. O conteúdo aqui é Distribuição Binomial e a ferramenta que a gente vai usar é a fórmula
e também o truque de usar o complementar pra somar menos termos.
Passo 2
A teoria: se
é o número de amostras com a molécula rara, então
. A ideia é que
porque é bem mais prático somar de 0 a 3 do que de 4 a 18.
Passo 3
Vamos calcular o tal de
, que é
Cada termo usa
Passo 4
Calculemos cada um (arredondando um pouquinho):
Agora somamos:
Passo 5
Por fim,
Resposta
A probabilidade de pelo menos 4 amostras conterem a molécula rara é aproximadamente
.