Cada amostra de ar tem 10 % de chance de conter uma certa molécula rara. Considere que as amostras sejam independentes com relação à presença de molécula rara.
Determine a probabilidade de que no mínimo 4 amostras contenham a molécula rara. R: 0,098

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que fizemos 18 amostras de ar, cada uma com probabilidade de 10% (ou seja, P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^n-k ) de ter a molécula rara, e elas são independentes. Queremos achar a probabilidade de que, tirando essas 18 amostras, pelo menos 4 venham com a molécula rara. O conteúdo aqui é Distribuição Binomial e a ferramenta que a gente vai usar é a fórmula
e também o truque de usar o complementar pra somar menos termos.

Passo 2

A teoria: se P(X >= 4) ;=; 1 - P(X <= 3) é o número de amostras com a molécula rara, então . A ideia é que
porque é bem mais prático somar de 0 a 3 do que de 4 a 18.

Passo 3

Vamos calcular o tal de P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) , que é
P(X=k) = binom18k,(0.1)^k,(0.9)^18-k
Cada termo usa

Passo 4

Calculemos cada um (arredondando um pouquinho):
  1. P(X<=3) approx 0.1501 + 0.3002 + 0.2836 + 0.1681 = 0.9019
Agora somamos:

Passo 5

Por fim,
P(X >= 4) = 1 - P(X <= 3) approx 1 - 0.9019 = 0.0981

Resposta

A probabilidade de pelo menos 4 amostras conterem a molécula rara é aproximadamente .

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