Contaminação é um problema na fabricação de discos ópticos de armazenagem. O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson e o número médio de partículas por centímetro quadrado de superfície média é 0,1 . A área do disco sob estudo é 100 centímetros quadrados.
Encontre a probabilidade de que nenhuma partícula ocorra na área do disco. R: 4, 54
Encontre a probabilidade de que nenhuma partícula ocorra na área do disco. R: 4, 54
Passo 1
Beleza, a gente tem um problema de contaminação em discos óticos. O enunciado diz que o número de partículas segue uma distribuição de Poisson, com média de 0,1 partícula por cm², e a área do disco que estamos olhando é de 100 cm². Ou seja, queremos usar o conteúdo de Distribuição de Poisson e a fórmula
pra encontrar a probabilidade de aparecerem exatamente 0 partículas nessa área.
Passo 2
Antes de tudo, o que é essa tal de distribuição de Poisson?
- Ela serve pra contar quantos “eventos” (aqui, partículas) acontecem num certo intervalo ou área, quando esses eventos são raros e independentes.
- O parâmetro
é a média esperada de eventos no intervalo/área. - Se a taxa é 0,1 partícula por cm² e a área é 100 cm², a nossa média total é
Passo 3
Agora a gente quer
partículas. É só usar a fórmula do Poisson com
:
Lembra que
e
, então simplifica pra
Passo 4
Substituindo
:
O valor de
(onde
é a base dos logaritmos naturais, cerca de 2,718) dá aproximadamente
Resposta
A probabilidade de não ocorrer nenhuma partícula na área de 100 cm² é aproximadamente