Um processo de produção opera a uma taxa de
de peças produzidas não conformes. A cada hora uma amostra de 50 unidades do produto é retirada, e o número de não conformes é contado. Se uma ou mais unidades fora das especificações são encontradas, o processo é interrompido e o técnico de controle de qualidade tem que encontrar a causa para a produção não conforme. Calcule a probabilidade do técnico de controle de qualidade ter que interromper o processo devido à produção de não conformes. (R:0,6358)
Passo 1
Beleza, deixa eu resumir o que a gente tem aqui: um processo produz peças com 2% de chance de estar fora de especificação. A cada hora pega-se uma amostra de 50 peças e conta quantas estão ruins. Se aparecer pelo menos uma peça ruim, interrompe tudo.
Matéria: Probabilidade discreta, mais especificamente distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Matéria: Probabilidade discreta, mais especificamente distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Entender o que é distribuição Binomial (n, p, k).
- Usar a fórmula da probabilidade de exatamente k “sucessos” (aqui “sucesso” = peça ruim).
- Aplicar o complemento para achar P(pelo menos 1 ruim).
Passo 2
Teoria da Binomial: quando você tem um número fixo de ensaios independentes (n), cada um com probabilidade
de “sucesso”, a probabilidade de ter exatamente
sucessos é
Aqui:
-
(peças na amostra) -
(chance de uma peça ser ruim) - Queremos
.
Passo 3
Antes de pegar “pelo menos 1”, calcula o caso mais simples: nenhuma peça ruim, ou seja
.
Explicando:
-
porque tem só uma maneira de escolher zero peças. -
. - Resta
, que é a chance de todas as 50 serem boas.
Passo 4
Como “pelo menos 1 ruim” é o complemento de “nenhuma ruim”, a gente faz:
É um truquezinho clássico: é mais fácil achar P(0) e subtrair de 1.
Passo 5
Só falta calcular numericamente:
(então
, arredondando).
Resposta
A probabilidade de interromper o processo é aproximadamente
(63,58%).