Cada amostra de ar tem
de chance de conter uma certa molécula rara. Considere que as amostras sejam independentes com relação à presença de molécula rara.
Encontre a probabilidade de que nas próximas 18 amostras, exatamente 2 contenham a molécula rara. R: 0,284
Encontre a probabilidade de que nas próximas 18 amostras, exatamente 2 contenham a molécula rara. R: 0,284
Passo 1
Resumo da questão: temos 18 amostras de ar, cada uma com 10 % (p = 0,1) de chance de conter a molécula rara, e são independentes. A matéria que vamos usar é a Distribuição Binomial, pois queremos saber a chance de ocorrer exatamente k sucessos (moléculas detectadas) em n tentativas (amostras). Para isso, precisamos da fórmula
Passo 2
Definindo os parâmetros:
• n = 18 (número total de amostras)
• k = 2 (número de amostras com a molécula)
• p = 0{,}1 (probabilidade de sucesso em cada amostra)
• n = 18 (número total de amostras)
• k = 2 (número de amostras com a molécula)
• p = 0{,}1 (probabilidade de sucesso em cada amostra)
Aqui X é a variável aleatória que conta quantas amostras têm a molécula.
Passo 3
Calcular o coeficiente binomial
.
Por definição,
Por definição,
Então
Passo 4
Calcular as potências de p e (1–p):
Essa potência vem do fato de cada amostra que não traz molécula ter probabilidade (1–p) = 0,9, e são 16 amostras “sem sucesso”.
Passo 5
Juntando tudo na fórmula:
Agora só calcular:
,
então
então
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 amostras conterem a molécula rara é aproximadamente
.