Suponha que o número de circuitos defeituosos por unidade que ocorre em um semicondudor tenha distribuição de Poisson com parâmetro
. Calcule a probabilidade de um semicondutor escolhido aleatoriamente conter no máximo 2 circuitos defeituosos.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: temos um semicondutor que, em média, dá 4 circuitos defeituosos por unidade, e isso segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. A questão pede a probabilidade de que um semicondutor sorteado tenha no máximo 2 circuitos defeituosos.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- A fórmula da probabilidade de Poisson,
. - Somar as probabilidades de
até para achar .
Passo 2
Primeiro, lembre que se
tem Poisson(
), então
E como queremos “no máximo 2”, a gente faz
Isso acontece porque eventos “
”, “
” e “
” são mutuamente exclusivos e cobrem todos os casos até 2.
Passo 3
Vamos calcular cada pedacinho, trocando
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora somamos todos:
Se você quiser um número, use
:
Resposta
A probabilidade de ter no máximo 2 circuitos defeituosos é