Suponha que o número de circuitos defeituosos por unidade que ocorre em um semicondudor tenha distribuição de Poisson com parâmetro lambda=4. Calcule a probabilidade de um semicondutor escolhido aleatoriamente conter no máximo 2 circuitos defeituosos.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos um semicondutor que, em média, dá 4 circuitos defeituosos por unidade, e isso segue uma distribuição de Poisson com parâmetro . A questão pede a probabilidade de que um semicondutor sorteado tenha no máximo 2 circuitos defeituosos.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da probabilidade de Poisson, .
  2. Somar as probabilidades de até para achar .

Passo 2

Primeiro, lembre que se P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk! tem Poisson( P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) ), então
E como queremos “no máximo 2”, a gente faz
Isso acontece porque eventos “ ”, “ ” e “ ” são mutuamente exclusivos e cobrem todos os casos até 2.

Passo 3

Vamos calcular cada pedacinho, trocando P(X=0)=e^-4,4^00! =e^-4,11 =e^-4 :
  1. Para P(X=1)=e^-4,4^11! =e^-4,4 :
P(X=2)=e^-4,4^22! =e^-4,162 =e^-4,8
  1. Para P(X<=2) =e^-4 + e^-4,4 + e^-4,8 =e^-4,(1 + 4 + 8) =e^-4cdot13 :
P(X<=2)approx0,0183times13approx0,2379
  1. Para :
Agora somamos todos:
Se você quiser um número, use :

Resposta

A probabilidade de ter no máximo 2 circuitos defeituosos é
P(X<=2)=e^-4,13approx0,238

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