A cada ano, ocorrem 384 mortes acidentais por arma de fogo na faixa etária de 15-24 anos.
a) Por semana, qual é o número médio de mortes acidentais por armas de fogo?
b) Em uma semana, qual é a probabilidade de não haver nenhuma morte acidental por armas de fogo?
c) Em uma semana, qual é a probabilidade de duas ou mais mortes acidentais por armas de fogo?

Passo 1

O enunciado diz que há em média 384 mortes acidentais por arma de fogo por ano na faixa etária de 15–24 anos. Como estamos lidando com um número de ocorrências raras num intervalo de tempo e assumimos que elas são independentes e uniformemente distribuídas, vamos modelar isso por uma distribuição de Poisson. Precisamos converter a taxa anual em taxa semanal e depois usar a fórmula da Poisson para calcular probabilidades.

Passo 2

A taxa média por semana, que chamamos de lambda, é
lambda = 38452approx 7,3846

Passo 3

a) O número médio de mortes acidentais por arma de fogo por semana é simplesmente lambda, ou seja
média semanal=lambdaapprox7,3846 é

Passo 4

b) A probabilidade de não haver nenhuma morte numa semana ( X=0) é dada por
P(X=0)=e^-lambda,lambda^00!=e^-lambda
Substituindo lambdaapprox7,3846,
P(X=0)=e^-7,3846approx6,21times10^-4

Passo 5

c) A probabilidade de ocorrerem duas ou mais mortes ( X>=2) é
P(X>=2)=1-P(X<=1) =1-l[P(X=0)+P(X=1)r]
Sabendo que
P(X=1)=e^-lambda,lambda^11!=lambda e^-lambda,
temos
P(X>=2) =1-e^-lambdal(1+lambdar) =1-e^-7,3846l(1+7,3846r) approx0,9948

Resposta

a) 7,3846 mortes por semana (em média).
b) P(X=0)=e^-7,3846approx6,21times10^-4
c) P(X>=2)=1-e^-7,3846(1+7,3846)approx0,9948

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