Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar a equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
por
:
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas:
Passo 3
Quando as raízes são da forma
, com
e
, a solução geral real é
Substituindo
e
, obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias.