Para cada arco
e função
abaixo, encontre o valor de
após observar que
é um contorn
e que
é contínua por partes.
e
é
(i) o semicírculo
, com
;
(ii) o semicírculo
, com
;
(iii) o círculo
, com
;
(i) o semicírculo
(ii) o semicírculo
(iii) o círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
ao longo de três arcos diferentes parametrizados por
. O conteúdo principal é integração de funções de variável complexa por parametrização e uso da primitiva de
.
Passo 2
Observamos que
logo
Passo 3
Para
, temos
. Mas mais direto:
-
. - pois
é constante.
Passo 4
Agora vamos calcular caso a caso.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)