Calcule por meio do Teorema de Stokes o trabalho realizado pelo campo
ao longo da curva no espaço formada por quatro segmentos de reta que ligam os pontos
e
, nesta ordem.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
ao longo da curva fechada formada pelos segmentos que ligam, em ordem,
,
,
,
e de volta a
. O conteúdo é o Teorema de Stokes, que diz que essa integral de linha fechada é igual à integral de superfície do rotacional de
sobre qualquer superfície
tal que
, isto é,
Passo 2
Para aplicar o Teorema de Stokes, precisamos calcular o rotacional de
. Usando a definição
encontramos
Passo 3
Escolhemos como
o retângulo no plano
delimitado pelos mesmos vértices
. Nesse plano, um vetor normal unitário orientado segundo a regra da mão direita (compatível com a ordem de percurso dada, que é sentido anti-horário visto de
) é
Passo 4
Pela versão do Teorema de Stokes temos
Passo 5
Como
, o integrando é zero em toda a superfície, logo a integral também é zero.
Resposta
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