- Cada aresta de um cubo está aumentando a uma taxa de
. Com que taxa o volume do cubo estará aumentando, quando a área total do cubo for
?
Passo 1
O enunciado fala de um cubo cujo lado
varia com o tempo, e diz que
. Pede a que taxa
o volume do cubo cresce quando a área total vale
. O conteúdo é de taxas relacionadas, usando derivadas implícitas e as fórmulas de volume e área de um cubo.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas básicas:
Como o lado cresce a
, temos
Passo 3
Quando a área total é
, usamos
:
Passo 4
Agora derivamos o volume em relação ao tempo:
Substituindo
e
:
Resposta
A taxa de variação do volume é
.