Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x}{(x-2)^{2}}, a=2

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x)=x(x-2)^2
quando xto a- e xto a+, com a=2. O conteúdo é limite infinito associado a assíntota vertical.

Passo 2

Para estudar os limites, analisamos o comportamento do numerador e do denominador perto de x=2. Quando xto2, o numerador x tende a 2 (valor finito) e o denominador (x-2)^2 tende a zero. Como é um quadrado, (x-2)^2>0 para xneq2.

Passo 3

Ao aproximar-se de 2 pela esquerda ( xto2^-), temos:
– Numerador: xto2 (positivo).
– Denominador: (x-2)^2to0^+.
Como razão de número positivo por algo que vai a zero positivo, o quociente cresce sem limite, ou seja,
limxto2^-x(x-2)^2 = +infty

Passo 4

Ao aproximar-se de 2 pela direita ( xto2^+), ocorre o mesmo sinal:
– Numerador: xto2 (positivo).
– Denominador: (x-2)^2to0^+.
Logo,
limxto2^+x(x-2)^2 = +infty

Resposta

limxto2^-f(x)=+infty, limxto2^+f(x)=+infty

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