Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x}{(x-2)^{2}}, a=2
f(x)=\frac{x}{(x-2)^{2}}, a=2
Passo 1
O enunciado pede os limites laterais de
quando
e
, com
. O conteúdo é limite infinito associado a assíntota vertical.
Passo 2
Para estudar os limites, analisamos o comportamento do numerador e do denominador perto de
. Quando
, o numerador
tende a
(valor finito) e o denominador
tende a zero. Como é um quadrado,
para
.
Passo 3
Ao aproximar-se de
pela esquerda (
), temos:
– Numerador: (positivo).
– Denominador: .
Como razão de número positivo por algo que vai a zero positivo, o quociente cresce sem limite, ou seja,
– Numerador:
– Denominador:
Como razão de número positivo por algo que vai a zero positivo, o quociente cresce sem limite, ou seja,
Passo 4
Ao aproximar-se de
pela direita (
), ocorre o mesmo sinal:
– Numerador: (positivo).
– Denominador: .
Logo,
– Numerador:
– Denominador:
Logo,