5.4C Encontre a solução geral de cada edo dada a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de primeira ordem e linear em
. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
e então usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(pressupondo
) para obter a forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
definido por
com
. Logo,
portanto
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
o que é equivalente a
Agora integramos ambos os lados:
Fazendo a substituição
,
, temos
Passo 5
Substituindo de volta,
e isolando
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.