A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=8,33+6,57 t^3, onde x está em centímetros e t em segundos. Calcule, em m / s^2, o módulo a aceleração da partícula em t=12,1 s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do eixo x dada por x = 8,33 + 6,57, t^3, onde x está em centímetros e t em segundos. Queremos calcular a aceleração da partícula no instante t = 12,1, s. Para isso, vamos precisar derivar a função posição para encontrar a velocidade e depois derivar novamente para achar a aceleração.

Passo 2

A posição está em centímetros, mas queremos a aceleração em metros por segundo ao quadrado. Então, primeiro, vamos converter a posição para metros:
x = 8,33100 + 6,57100, t^3 = 0,0833 + 0,0657, t^3 metros

Passo 3

Agora, encontramos a velocidade derivando a posição em relação ao tempo:
v(t) = dxdt = ddt(0,0833 + 0,0657, t^3) = 0 + 0,0657 times 3, t^2 = 0,1971, t^2 m/s

Passo 4

Em seguida, encontramos a aceleração derivando a velocidade em relação ao tempo:
a(t) = dvdt = ddt(0,1971, t^2) = 0,1971 times 2, t = 0,3942, t m/s^2

Passo 5

Agora, substituímos t = 12,1, s na expressão da aceleraç��o:
a(12,1) = 0,3942 times 12,1 = 4,76482 m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração da partícula em t = 12,1, s é aproximadamente 4,76, m/s^2.

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