Em cada caso abaixo, calcule a integral definida da função f, no intervalo I.
f) f(x)=x-|x| ; I=[-pi, pi]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-pi^pi l(x - |x|r),dx
O conteúdo principal é o tratamento de funções definidas por valor absoluto, usando sua definição piecewise e depois efetuando a soma de integrais em subintervalos onde a função é contínua.

Passo 2

Vamos reescrever f(x)=x-|x| em forma piecewise, lembrando que
|x| = -x, & x<0, x, & x>=0
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f(x)=x-|x|= x-(-x)=2x, & x<0, x-x=0, & x>=0

Passo 3

Dividimos a integral em dois pedaços, de -pi a 0 e de 0 a pi:
integral-pi^pil(x-|x|r),dx =integral-pi^02x,dx +integral0^pi0,dx

Passo 4

Calcular a primeira integral:
integral-pi^02x,dx =l[x^2r]-pi^0 =0^2-(-pi)^2 =-pi^2

Passo 5

Calcular a segunda integral:
integral0^pi0,dx =0

Passo 6

Somando os resultados obtidos:
-pi^2 + 0 = -pi^2

Resposta

-,pi^2

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