Em cada caso abaixo, calcule a integral definida da função f, no intervalo I.
a) f(x)=lrx, & se x<0 x^2-x+1, & se x >= 0 ; I=[-1,1].

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= x, & x<0, x^2 - x +1, & x>=0,
e pede
integral-1^1 f(x),dx
Como há mudança de expressão em x=0, vamos usar a linearidade da integral e dividir o intervalo em [-1,0] e [0,1].

Passo 2

Calculamos
integral-1^0 x,dx
Uma antiderivada de x é tfracx^22, então
integral-1^0 x,dx =[x^22]-1^0 =0-(-1)^22 =-12

Passo 3

Agora calculamos
integral0^1l(x^2 - x +1r),dx
Uma antiderivada de x^2 - x +1 é tfracx^33-tfracx^22+x, logo
integral0^1(x^2 - x +1),dx =[x^33-x^22+x]0^1 =13-12+1 =2-3+66 =56

Passo 4

Somando os dois resultados, pela aditividade da integral, temos
integral-1^1f(x),dx =l(-tfrac12r)+56 =-36+56 =26 =13

Resposta

13

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