e vale f(-tfrac12)=tfrac12. Assim f é contínua em -tfrac12.
Passo 4
Checamos continuidade em x=0.
Pela esquerda, limxto0^-|x|=0.
Pela direita, como -1<=sin1x<=1 e xto0^+, pelo princípio do sanduíche
limxto0^+xsin1x=0
E f(0)=|0|=0. Logo f é contínua em 0.
Passo 5
Concluímos que f é contínua em cada trecho e nos pontos de junção. Portanto f é contínua em todo [-1,1].
Passo 6
Por ser contínua num conjunto compacto [-1,1], o Teorema de Weierstrass garante que f atinge máximo e mínimo nesse intervalo.
Passo 7
Para identificar o máximo, comparamos valores nos pontos críticos e nas extremidades:
f(-1)=-2cdot1+2=0.
f(-tfrac12)=tfrac12.
Em (-tfrac12,0], f(x)=|x|<=tfrac12.
Em (0,1], note que xsin1x<= xe xsin1x é estritamente crescente em (0,1], épois ddxl(xsintfrac1xr) =sintfrac1x-tfrac1xcostfrac1x>0 Logo o máximo nessa parte ocorre em x=1, dando f(1)=sin1approx0,84.
Comparando, sin1> tfrac12.
Resposta
A função f é contínua em [-1,1] e atinge seu valor máximo em x=1, sendo