Em cada caso abaixo, calcule a integral definida da função f, no intervalo I.
b) f(x)=|x-1| ; I=[-2,2]

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado pede: calcular a integral definida
integral-2^2 |x - 1| , dx
O conteúdo aqui é integrar uma função valor absoluto. Para isso, precisamos identificar onde o argumento da distância x-1 muda de sinal, e então dividir a integral em dois pedaços, usando a definição de valor absoluto.

Passo 2

Determinar o ponto em que x-1=0, ou seja, x=1. Como 1 está dentro do intervalo [-2,2], particionamos a integral assim:
integral-2^2 |x - 1| , dx = integral-2^1 |x - 1| , dx + integral1^2 |x - 1| , dx
Em [-2,1], temos x-1<=0 então |x-1|=-(x-1)=1-x.
Em [1,2], temos x-1>=0 então |x-1|=x-1.

Passo 3

Calcular a parte de [-2,1]:
integral-2^1 (1 - x),dx = integral-2^1 1,dx ;-;integral-2^1 x,dx = l[x - tfracx^22r]-2^1
Avaliação:
em x=1 1 - tfrac12 = tfrac12,
em x=-2 -2 - tfrac(-2)^22 = -2 - 2 = -4.
Logo
integral-2^1 (1 - x),dx = tfrac12 - (-4) = tfrac12 + 4 = tfrac92

Passo 4

Calcular a parte de [1,2]:
integral1^2 (x - 1),dx = integral1^2 x,dx ;-;integral1^2 1,dx = l[tfracx^22 - xr]1^2
Avaliação:
em x=2 tfrac42 - 2 = 2 - 2 = 0,
em x=1 tfrac12 - 1 = -tfrac12.
Logo
integral1^2 (x - 1),dx = 0 - l(-tfrac12r) = tfrac12

Passo 5

Somando as duas contribuições:
integral-2^2 |x - 1| , dx = tfrac92 + tfrac12 = tfrac102 = 5

Resposta

O valor da integral é 5.

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