Em cada caso abaixo, calcule a integral definida da função
, no intervalo
.
b)
b)
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede: calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integrar uma função valor absoluto. Para isso, precisamos identificar onde o argumento da distância
muda de sinal, e então dividir a integral em dois pedaços, usando a definição de valor absoluto.
Passo 2
Determinar o ponto em que
, ou seja,
. Como
está dentro do intervalo
, particionamos a integral assim:
Em
, temos
então
.
Em , temos
então
.
Em
Passo 3
Calcular a parte de
:
Avaliação:
em dá
,
em dá
.
Logo
em
em
Logo
Passo 4
Calcular a parte de
:
Avaliação:
em dá
,
em dá
.
Logo
em
em
Logo
Passo 5
Somando as duas contribuições:
Resposta
O valor da integral é
.